高中数学“最值问题”归纳回首

   “最值问题”继续通盘这个词高中试卷，是每年高考数学卷的必考题型。险些波及到了高中阶段的各个章节。多作念高考数学卷我方回首一下，便能发现好多法例。以问题回首归纳解题的智力、手段，考什么，学什么，有认识性的学习才是“王说念”。

    命题东说念主为什么心爱以“最值问题”命题？其实质是求问题“优化”的解，波及到“多层的改动”的想想和多种的解题手段，以及高抽象性，是对于数学素养的极好检修神态。

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   【贯通】这是一个多变量问题，对于多变量问题基本想想是消元处理。不雅察题目要求，2个等式，3个变量，就能得到2个变量与1个变量之间的酌量，未必说用一个变量暗示含另外两个变量的代数式。未必议论待求式的2项举座配凑代换...。本题的实质是检修的一元一次函数,这个若能一眼识破，就能瞻念察命题东说念主的意图。

3b+2c=3-a，3b+c=4-3a，-> b=5(1-a)/3，c=2a-1，带入待求式即可。

   【小结】本题要点暴露多变量“消元”的想想。到底是举座消元，依然部分消元，要字据具体的题目要求，机动诓骗。

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   【贯通】一看根式就头大，处理根式的智力依然未几的，纠合题目要求这是详情要用上的，具体字据阿谁公式还有待验证。从后果登程，多元问题咱们会料到消参，基本不等式，主元。显明，对于本题走基本不等式的道路更值得酌量。

    基本不等式最中枢的解题想想便是配凑，通搅扰题配凑出要求。柯西不等式排上了用场。不外再用之前要先改动一下，字据柯西不等式的体式，对待求求式先平常，以便充数题目要求的2a，4b，9c。

即：（6√a+4√b+3√c）2=（3√2·√2a）+2√4b+(1·√9c)2改动为柯西不等式

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   【贯通】有的同学见到a，就像基本不等式；见到分式就想区别常数。对于这说念题而言，分子和分母单调区间不一致，且增减的速率也不同，即使是从举座的单调性上，议论求导亦是繁重的。

    咱们细心到分子分母齐是2次式，且其结构邻近，那么引入参数，利用判别式求出参数范畴，不失为一种好的聘任。

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   【贯通】二次函数方程有根，率先料到的是判别式和韦达定理。而x1+x2字据韦达定理不错松驰拿执。对其平常不错改动成的差（和）平常酌量。且x1x2也能松驰字据韦达定理惩办。

    即x12+x22不错改动为对于k的抒发式，此外要细心另一个要求，方程有实根判别式一定是大于等于0的，即k满足的范畴，在该范畴下量度改动后的抒发式取值。这是在【圆锥弧线】部分，最基本的常用智力。从方程的角度登程，独一是二次一元方程，三次一元方程，齐具备使用韦达定理的情况。